Самый точный диагноз покажет вскрытие.
Все симптомы за то,чтоб снимать коробку. По другому никак!

— Добавлено чуть позже —

А смысл? Ну прокатится,ну послушает. Скажет то-же самое,что и мы с тобой. Всё-равно вскрывать коробас.

ИМХО-надо снимать и лечить. Чем быстрее,тем лучше. Промедление подобно,если не смерти коробки,то более дорогому ремонту.
Пока возможно отделаться заменой подшипников. (ибо гудят чаще всего именно они. может быть конечно пара шестерен,но это значит,что появился люфт,а это в свою очередь указывает опять на подшипники…)
Когда подшипник развалится и ролики попадут меж шестерен-будешь менять главную пару (не факт,конечно,но возможно…). Оцени разницу,как грицца….

Про Volkswagen:  Скрип или стук при работе подвески в Фольксваген Джетта, как устранить и что делать?